Download e-book for kindle: Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und by Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr.

By Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dr. Klaus Schelkes (auth.)

Verständlich, gründlich und glossy führt auch der zweite Band der Analysis den Studenten der Ingenieurwissenschaften, Physik oder Naturwissenschaften in die Grundlagen der höheren Mathematik ein. Die sorgfältige, wenig formalistische Darstellung regt den Leser zur eigenen Beschäftigung mit der Mathematik an: Einleitende Bemerkungen und Zusammenfassungen am Ende jedes Kapitels helfen den Stoff einzuordnen und zu überblicken; eine Vielzahl von Beispielen veranschaulicht die Ergebnisse und ihren Bezug zu den Anwendungen; über 250 Aufgaben mit Lösungshinweisen und ausführlichen Lösungen vermitteln die notwendige Praxis im Umgang mit der Mathematik. Wie die Analysis 1 ist auch dieser Band aus einem Fernstudienprojekt für Studenten der Elektrotechnik hervorgegangen und eignet sich hervorragend auch zum Selbststudium.

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Tvr. "1""'''n-1 frei wahlen und erhalten mit der entsprechenden Linearkombination immer ein Element von U. Diese Anzahl der frei wahlbaren Parameter hier: n-1 - konnte ein MaR fur die "GroBe" von U sein. •. ,x (n-l ) ) von entscheidender Bedeutung ist, mussen wir uns noch ein wenig mit den Begriffen "linear abhangig" und "linear unabhangig" befassen. - Wir betrachten im lR4 des Quadrupel 1 ,4,0) , (1 ,1 ,0,6) , (-4 ,0,5, a) , (O, 0,1 ,2) ) ,a ElR, und fragen: Fur welche a ist dieses Quadrupel linear abhangig?

13) bzw. 45». - FUr den Fall v=O oder w=O ist die Behauptung offensichtlich richtig. inken. Sei a := , fl:= -. 3) (4»: ;: o. Die linke Seite dieser Ungleichung wird ausgerechnet: a 2 + 2afl + fl 2 ;: O. 3) Gebrauch gemacht worden ist. 3) kennenlernen, fUr die dann auch die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung gilt. - Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz liefert eine einfache Moglichkeit, den Mindestabstand einer Ebene yom Nullpunkt zu berechnen. 4» ist. - Icl = l1 :; Ilall·llxli.

Man Uberlegt sich leicht, daB auch umgekehrt aus = 0 folgt, daB ii und v orthogonal sind - der Satz von Pythagoras gilt namlich in dieser Form ~ fUr rechtwinklige Dreiecke. Wir definieren daher allgemein: e Wir wahlen dazu die Vektoren u,v,w und wie in Bild 5 und mlissen zeigen, daB v und senkrecht aufeinander stehen. w Es ist e+w = u, -e+v = li f also w = u-e, Sind u,v,w,e die entsprechenden Vektoren des lR 3 , so ist ebenfalls w = u-e, V = u+e und == IluI1 2 _lleI1 2 . Nun ist aber II u II = II e II = Radius des Kreises, also IluIl 2 -lleI1 2 =o.

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